УРОК: ДЕЛИМСЯ ОПЫТОМ
Уважаемые коллеги!
На странице блога вы можете ознакомится с лучшими разработками уроков наших педагогов.
Мы искренне верим, что мы окажем вам ту помощь, в которой вы нуждались. А также приглашаем к сотрудничеству! Удачи!
Тема урока: Разложение разности квадратов на множители
Разработал урок:
Дятко Людмила Петровна,
Учитель математики,
Первая квалификационная категория
Минск
2016/2017 учебный год
Тема урока:
«Разложение
разности квадратов на множители».
Цель урока: расширить знания учащихся о способах разложения
многочлена на множители.
Задачи урока:
1. создать условия
для актуализации ранее полученных знаний
о разложении многочленов на
множители;
2. способствовать
приобретению навыков разложения многочленов на множители с помощью формулы
a2 – b2 = (a – b)(a + b);
3. способствовать развитию познавательного интереса
учащихся.
4. развивать
умение анализировать, обобщать, делать выводы,
5. развивать математическую речь учащихся (устную и
письменную);
6.
формировать навыки самостоятельной работы с
учебником, навыки самоконтроля, взаимоконтроля.
Тип урока: урок
формирования умений и навыков.
Ожидаемые результаты: воспитанники должны знать формулу разности квадратов a2 – b2 = (a – b)(a + b) и применять полученные знания при разложении
многочленов на множители, при нахождении значений выражений
Структура урока:
1. Организационно-мотивационный этап. Постановка цели урока.
2. Повторение сформированных умений и навыков, являющихся
опорой.
3. Проведение проверочных упражнений.
4. Ознакомление с новыми умениями, показ образца
формирования, алгоритм действий.
5. Упражнения на их освоения.
6. Упражнения на закрепление.
7. Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.
8. Упражнения творческого характера.
9. Итог урока. Рефлексия.
10. Задание для самоподготовки.
Ход урока.
1.
Организационно-мотивационный этап. Постановка цели
урока.
Выполните задания.
1) Из пяти выражений (а – 1)2, (а – 2)2, (а –
3)2, (а – 4)2, (а
– 5)2 выбрали два, выполнили
возведение в квадрат и нашли сумму трехчленов, получилось
2а2 – 10а + 17.
Какие выражения выбрали? (Ответ: (а – 1)2 и (а – 4)2)
- Какие формулы использованы
в данном задании?
2) Вычислите:
(выдвигают разные
предполагаемые ответы, времени на вычисления нет, знаний не хватает, чтобы
посчитать быстро). Проблема – нет знаний для быстрого выполнения задания.
Ответы – гипотезы.
Схема исследования:
Проблема ----- Гипотеза ------ Исследование ----- Выводы.
Итак, мы продолжаем изучать
главу «Формулы сокращенного умножения»
Представим себе, что сегодня наш класс –
научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института.
А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех
пригласили принять участие в заседании учёного совета этого НИИ, чтобы обсудить
с вами тему «Многочлены». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить
изученный материал, усвоить новые
знания, умения, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее
моментах, проконтролировать и оценить свои знания.
Девизом нашего заседания является лозунг: «Дорогу осилит идущий, а
математику мыслящий».
2.
Повторение сформированных умений и навыков, являющихся
опорой.
Но прежде, чем войти в лаборатории НИИ, вам необходимо пройти
испытание, которое будет пропуском в эти лаборатории.
Первое посещение - Лаборатория
экспериментальная.
(эксперимент – логическая
операция, лежащая в основе исследования)
- Вам необходимо найти причины
неудавшихся опытов, проведенных в этой лаборатории и исправить допущенные
ошибки. (Воспитанники исправляют ошибки, допущенные ими же в самостоятельной работе
на прошедшем уроке.)
а) (3в – 1)(3в + 1) = 9в2 + 1
б) (4в + 1)(1 – 4в) = 12 – 16в2
в) (х + 7)2 -10х = х2 + 14 -10х = х2 –
10х + 14
г) (х – 3)(х + 3) – (х + 8)(х – 8) =(х2 – 9) – (х2
– 64)= х2 – 9 – х2 + 64= - 9 + 64
д) (в – 4)(в + 4) – (в – 3)(в + 5)=в2 – 16 – в2 +
15 = - 31
Входной контроль
Проверка домашнего задания. (5мин)
Индивидуальные карточки по
вариантам,
1 вариант – нулевая группа;
2 вариант – нормативная
группа;
3 вариант – компетентная группа;
4 вариант – творческая
группа.
Вариант 1.
Представьте в виде
многочлена выражение:
а) (7 – х)(7
+ х)
б) (2в + 5а)(5а – 2в)
в) (0,3а – 2)(2 + 0,3а)
г) (1 – х2)(х2 + 1)
д) (5а -
1)(5а + 1) – 5(5а + 2)
|
Вариант 2.
Представьте в виде многочлена
выражение:
а) (2х – 6)(2х + 6)
б) (7а – 3)(3 + 7а)
в) (а2 – 1)(а2 + 1)
г) (0,5а3 – 2)(2 + 0,5а3)
д) (х + 4)(х – 4) – (х – 3)2
|
Вариант 3.
№1. Представьте в виде
многочлена выражение:
а) 7(х + 8)+ (х + 8)(х – 8)
б) (2х + 3)(2х – 1) – (2х + 1)(2х – 1)
в) ( - 4х3 + х)(х + 4х3)
№2. Решите уравнение:
х2
– (х – 4)(х + 4) =2х
|
Вариант 4.
№1. Упростите выражение:
а) (10х + 0,3)(0,3 – 10х)
б) (7а – 3в)(- 7а – 3в)
в) (х2 + 9)(х + 3)(х – 3)
№2. Решите уравнение:
(3х + 1)2 – 9(х + 1)(х – 1)=0
|
3.
Проведение проверочных упражнений.
Устные упражнения.
Разложите многочлен на
множители (если это возможно)
Лаборатория исследований.
На
доске написаны 6 многочленов, которые необходимо представить в виде
произведения.
2ав2 – ав
|
|
х2+ 6х + 9
|
|
а2 – 8ав + 16в2
|
|
х2 – 100
|
ПРОБЛЕМА!!
|
4х2 – 9
|
ПРОБЛЕМА!!
|
4.
Ознакомление с новыми умениями, показ образца
формирования, алгоритм действий.
Лаборатория
раскрытия тайн.
Если в тождестве (a – b)(a + b) = a2 – b2 поменяем местами левую и правую части, получим: a2 – b2 = (а +в)(а – в).
Эту формулу называют формулой
разности квадратов.
Её применяют для разложения
на множители разности квадратов любых двух выражений. Сформулируйте, чему равна
разность квадратов двух выражений.
«Разность квадратов двух выражений равна
произведению разности этих выражений и
их суммы».
Разложите на множители выражения:
Учебник (стр. 167) - №883 (в, д, ж. л);
Алгоритм действий
Представить выражения в виде квадратов-Представить в виде произведения суммы этих выражений и
их разности
5.
Упражнения на освоения умений.
Учебник (стр. 167)
№ 884 (третий столбик)
6.
Упражнения на закрепление.
№ 885 (2 столбик)
7.
Тренировочные упражнения по образцу, алгоритму.
Учебник, №889 (1 столбик)
Интерактивная модель: «Верное выражение». Задание: для каждого
фрагмента подберите соответствующее выражение. (Например, 4х2 – 36 =
?)
8.
Упражнения творческого характера.
- Вернемся к решению задания, предложенного в начале урока.
Решение, с использованием
формулы разности квадратов воспитанники записывают в тетрадь. (Отметить, что
такие задания входят в контрольно-измерительные материалы для ЕГЭ в 11 классе.)
Лаборатория
испытаний.
На формулах сокращённого умножения
основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в
уме. Например:
312
= (30+1)2=900+60+1=961
292
= (30-1)2=900-60+1=841
31·29
= (30+1)(30-1)=900-1=899
Применим полученные знания и умения по разложению
многочленов на множители в вычислительной работе и примем участие в исследованиях этой
лаборатории.
Учебник,
№886(а), 887 (в)
9.
Итог урока.
Рефлексия.
Лаборатория
аналитическая.
- Какой новый способ
разложения на множители вы сегодня рассмотрели?
- для чего можно использовать
разложение многочлена на множители?
Приведите пример многочлена,
который можно разложить на множители с
помощью формулы квадратов разности двух выражений.
Рефлексия – шкала на полях
тетради.
10. Задание для самоподготовки:
Пункт 35, стр. 166
«4» - № 883 (г, е, и, к), 884
(2 столбик), 887 (б)
«4 - 5» - №884
(2 столбик), 888 (а, г, д) 889 (2 столбик)
«5» - №888 (г, е), 889 (3 столбик), 892 (2 столбик),893
(2 столбик)
Дополнительный материал к уроку.
Самый элегантный фокус связан
с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Проведём соответствующие
рассуждения для 852.
Имеем:
852=(80+5)2=802+2·80·5+5²=80(80+10)+25=80·90+25=7200+25=7225
Замечаем, что для вычисления
852 достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату
приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например,
352=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в
квадрат, нужно умножить целое число на соседнее большее число и к результату
приписать ¼. Например, (6½)²=42¼
(7½)²=56¼
Быстро
и просто.
Вопрос
- изюминка:
1. Возведите в квадрат: 452, 952,
1252, (9½)², (20½)².
2.
Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство было верным: 102=100
3. Сравните, что больше: 372 или
36·38?
Разработка
урока по алгебре
Тема
урока: решение систем уравнений с двумя переменными
Разработал урок:
Дятко Людмила Петровна,
Учитель математики,
Первая
квалификационная категория
Минск
2016/2017 учебный год
Уроки для 9 классов
Тема. Решение
систем уравнений с двумя переменными
Цель урока: сформировать
знания учащихся о классификации систем уравнений с двумя переменными по степени
уравнений, входящих в их состав; сформировать знания учащихся о стандартный
способ решения систем уравнений с двумя переменными, в которых одно из
уравнений является линейным, а другое - нелинейными. Выработать умения:
воспроизводить Содержание изученного на уроке материала, а также выполнять
действия в соответствии с алгоритмом решения систем уравнений способом
подстановки при решении систем уравнений с двумя переменными, в которых одно из
уравнений является линейным, а другое - нелинейным.
Тип урока: формирования знаний, выработки умений.
Ход урока
I. Организационный этап
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку,
настраивает их на работу.
II. Проверка
домашнего задания
Учитель собирает тетради учеников с выполненной
домашней самостоятельной работой, в случае необходимости раздает ученикам
правильные решения для самостоятельной проработки дома.
III. Формулировка цели
и задач урока.
Мотивация учебной деятельности учащихся
В начале изучения темы целесообразно рассмотреть
практическую задачу, которая приводит учащихся к осознанию того факта, что
изученный способ решения систем уравнений с двумя переменными с использованием
построений графиков уравнений системы имеет один существенный недостаток -
неточность, а также ограниченность использования (учащиеся имеют знания о
довольно ограниченный круг видов функций и их графиков). А поэтому возникает
вопрос о существовании и овладение учащимися другими, более точными и
универсальными способами решения систем уравнений с двумя переменными. Таким
образом формулируется общая задача на следующие три урока. Цель данного урока
более конкретная - изучение вопроса о применении известных учащимся из 7 класса
способов (подстановки и сложения), которые были использованы для решения систем
линейных уравнений с двумя переменными и систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
IV. Актуализация
опорных знаний и умений учащихся
Устные упражнения
1. Выразите одну переменную через другую из
уравнения:
1) 2x + 4y = 12;
1) 2x + 4y = 12;
2. 2) 5х + у = 1;
3. 3) ху = -1;
4) у - х2 + 5 = 0;
5) х + 3у - 2ху = 4.
4. Является ли решением системы 
пара чисел:
пара чисел:
1) (-1; 1); 2) (2; -1); 3) (6; 2,5)?
5. Назовите два решения уравнения:
1) у = 2х + 5;
2) ху = 0;
3) х - у = 1;
4) 6 + 0 ∙ х = 2у.
6. Решите систему уравнений:
1) 2) 
3) 
4) 
2) 3) 4)
7. Решите уравнение:
1) х2 - х - 2 = 0;
2) х2 + 2х + 1 = 0;
3) х2 - 5x + 4 = 0.
V. Формирование
знаний
Методический комментарий
Учебный материал урока состоит из двух частей. В
первой части рассматривается тезис о том, что системы уравнений с двумя
переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а
второе уравнение может быть нелинейным, могут быть решены способом подстановки
(при этом надо акцентировать внимание на словах «могут быть решены»). Во второй
части демонстрируется применение способа подстановки в названной ситуации на
примере конкретной системы уравнений с двумя переменными. Как показывает опыт,
материал урока хорошо усваивается учениками, поэтому после предложенной
демонстрации следует еще раз сформулировать схему действий в подобных рассматриваемой
ситуациях, после чего переходить к работе над формированием умений выполнять
описанные выше действия в различных ситуациях.
Решение
систем уравнений
с двумя
переменными способом подстановки
|
Если в
системе уравнений с двумя переменными, одно из уравнений является уравнением
первой степени (линейным), то такую систему можно решить способом
подстановки.
Пример.
Решим систему уравнений
Решение
|
1. 3х
- у = 2 - уравнение первой степени, выразим у через х из этого уравнения: у
= 3х - 2.
|
2.
Подставим вместо у во второе уравнение выражение 3х - 2 и решим
полученное уравнение с переменной х:
3x2 +
(3x -
2)2 = 28; 3х2 + 9x2 - 12х + 4 - 28 = 0; 12x2 - 12х - 24 = 0;
х2 - х - 2
= 0; х1 = -1; х2 = 2.
|
3. По
формуле у = 3х - 2 найдем соответствующие значения переменной у:
у1
= 3х1 - 2 = 3 ∙ (-1) - 2 = -5; у2 = 3х2 - 2 =
3 ∙ 2 - 2 = 4. Следовательно, система имеет решения: х1 = -1;
у1 = -5; х2 = 2; у2 = 4.
Ответ:
(-1; -5); (2; 4).
|
(Окончание
опорного конспекта № 20 см. в следующем уроке.)
|
VI. Формирование умений
Устные упражнения
1. Среди систем уравнений с двумя переменными
выберите такую, в которой одно из уравнений является уравнением первой степени:
1) 
2) 
3) 
2) 3)
2. Какую из переменных «удобнее» выразить из
уравнения:
1) х + 2у = 3;
2) 3х - у = 5;
3) х - 2у = 0;
4) х + у + 1 = 0.
Письменные упражнения
Для закрепления материала, рассмотренного выше,
предлагаются упражнения следующего содержания:
1) решить системы уравнений с двумя переменными, в
которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а второе
уравнение может быть нелинейным, способом подстановки системы должны отличаться
друг от друга видом второго, нелинейного, уравнение: они могут быть целыми
уравнениями, разных степеней, а также дробными, возможен вариант - уравнения,
содержащие арифметический квадратный корень);
2) на повторение: упражнения на решение систем
уравнений с двумя переменными графическим способом.
Методический комментарий
Упражнения, запланированные для решения на уроке,
имеют целью: во-первых, выработать у учащихся умение выделять среди данных
систем уравнений с двумя переменными системы уравнений с двумя переменными, в
которых одно из уравнений является уравнением первой степени, а второе
уравнение может быть нелинейным. Во-вторых, эти задания способствуют формированию
устойчивых умений выполнять действия согласно алгоритма, а также дают
возможность усовершенствовать графические навыки и навыки работы с формулами,
развивать графическую культуру учащихся. При выполнении всех предложенных
упражнений желательно требовать от учащихся комментариев, опирающихся на
материал урока.
VII. Итоги урока
Контрольные вопросы
1. Как можно решать системы уравнений с двумя
переменными, в которых одно из уравнений является уравнением первой степени?
2. Какую подстановку нельзя выполнить для решения
системы уравнений
1) х = 2у2 + 1; 2) у2 = ; 3)
у = 2х - 2; 4) х = .
VIII. Домашнее задание
1. Изучить содержание основных утверждений,
рассмотренных на уроке .
2. Решить упражнения на применение изученных
утверждений (аналогичные по содержанию и уровню сложности упражнениям классной
работы).
3. На повторение: решить
системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения, упражнения на
графическое решение систем уравнений с двумя переменными (или системы с
параметром).
Комментариев нет:
Отправить комментарий